Математический калькулятор

Общий принцип деления в столбик

Если частное от деления двух чисел является многозначным числом, нахождение его происходит путем деления в столбик. Еще его называют деление уголком.

Решим пример \(\textcolor{red} {295383\div 34}\).

Далее записываем известные
компоненты деления следующим образом:

и начинаем вычисление:

1. Берем первое неполное делимое и пытаемся его разделить на делитель.

Вот тут нам и пригодится способ нахождения однозначного частного. Воспользовавшись им, находим, что в 295 тысячах делитель 34 содержится целиком 8 тысяч раз.

Записываем в частное первую найденную цифру
разряда тысяч, а под неполным делимым пишем результат произведения неполного
частного и делителя. И сразу же находим остаток от этого действия, т.е.
вычитаем из неполного частного результат этого произведения.

В результате умножения первой найденной цифры частного на делитель у нас получилось \(\textcolor{red} {8\cdot 37=272}\). Записываем его под 295 и находим разницу: \(\textcolor{red} {295-272=23}\). Значит, 23 тысячи у нас остаются неразделенными.

В качестве еще одного действия самопроверки нужно сравнить полученную разницу с делителем. Если она меньше делителя, то мы на правильном пути, если же разница равна или больше делителя, то мы или неправильно нашли цифру частного, или допустили ошибку при умножении на делитель либо при нахождении остатка.

2. Оставшиеся неразделенные 23 тысячи представляют собой 230 сотен. Прибавляем к ним те 3 сотни, которые содержатся в делимом (говорят: сносим пять) и получаем второе неполное делимое 233 сотни.

Находим результат деления второго неполного делимого на делитель. 233 сотни разделить на 34 будет 6 сотен. Значит, в разряде сотен частного будет цифра 6. Умножаем ее на делитель 34, получаем 204 и еще 29 сотен неразделенных.

3. 29 неразделенных сотен – это 290 десятков. Добавляем (сносим) к ним 8 десятков делимого, получаем третье неполное делимое 298 десятков.

При делении второго неполного делимого 298 десятков на делитель 34 получается 8 десятков, и еще 26 десятков неразделенных (как и в предыдущих действиях, я умножил 8 на 34 и результат отнял от 298). Поэтому, в частном, в разряде десятков записываем цифру 8.

4. И наконец, 26 десятков – это 260 простых единиц. Добавляем (сносим) к ним 3 единицы делимого и получаем четвертое неполное делимое 263 единицы.

Разделив 263 единицы на 34, получаем 7 полных единиц и 25 неразделенных. Записав в частном последнюю цифру разряда единиц, получаем окончательный ответ действия \(\textcolor{red} {295383\div 34=8687}\) и 25 в остатке.

Рассмотрим еще один пример. \(\textcolor{red} {25326\div 63}\).

Первое неполное делимое будет 253 сотни, количество цифр в частном – 3.

Делим 253 сотни на 63, получается 4 полных сотни и неразделенная 1 сотня в остатке.

1 сотня = 10 десятков, добавляем (сносим) 2 десятка из делимого, получаем второе неполное делимое 12 десятков.

Но 12 не делится нацело на 63 части, то есть, нет ни одного целого десятка в каждой части. Значит, мы в частном в разряде десятков должны записать , поскольку все 12 десятков оказались неразделенными. А к этим 12 десяткам (т.е. 120 сотням) добавить (снести) 6 единиц делимого.

Итак, запомните, что
каждое неполное делимое образует в частном одну цифру соответствующего разряда
и что даже если неполное делимое меньше делителя, то в частном все равно нужно
записать нулевой результат этого действия.

126 единиц делим на 63, получается 2 единицы без остатка. Теперь мы можем записать окончательный ответ деления \(\textcolor{red} {25326\div 63=402}\).

Итак, в общем виде алгоритм деления в столбик выглядит так:1. Находим первое неполное делимое и количество цифр в частном.2. Делим неполное делимое на делитель. Цифру, полученную в результате деления записываем ниже черты под делителем.3. Умножаем полученную цифру на делитель, результат записываем под неполным делимым.4. Ставим между ними знак минус и выполняем действие.5. К полученной разнице сносим цифру следующего разряда (если она есть) и получаем второе неполное делимое.6. Выполняем пункты 2-5 до тех пор, пока в делимом не останется ни одной неснесенной цифры.7. Если неполное делимое невозможно разделить на делитель, то в частном ставится и к этому неполному делимому сносится следующая цифра.

Решение задач на деление с остатком

Простые задачи легко решить, если составить модель-схему условия и решения задачи на числовом луче.

Рассмотрите пример задачи:

Повар испек 17 творожных и 19 брусничных ватрушек. На тарелки положит по три штуки одного сорта. Узнайте, сколько нужно тарелок и сколько ватрушек останется.

Решение:

Ответ: для творожных ватрушек нужно 5 тарелок, две останутся; для брусничных — 5 тарелок, одна ватрушка останется.

Составьте задачу на деление с остатком, выбрав подходящее выражение:

Проверьте рассуждение. Для задачи подойдет второе выражение, а первое и последнее – не подходят, потому что это табличные случаи.

Пример задачи: На пальто пришивается 4 пуговицы. На сколько таких пальто хватит 15 пуговиц? Сколько пуговиц останется?

Ответ: пуговиц хватит на три пальто. Останется 3 пуговицы.

Придумайте задачу к схеме:

Мама купила 21 конфету и поделила по 8 штук детям. Сколько детей в семье и сколько конфет мама оставила себе?

Решение:

21 : 8 = 2 (ост.5)

Ответ: в семье двое детей. Мама оставила 5 конфет.

Умения решать задачи по математике помогают в жизни.

Подсказка: решить задачу можно округлив величины. 90 – это девять десятков, а 28 округлим до трех десятков.

Проверьте:

Ответ: Незнайка купит 3 стаканчика с мороженным. У него останется 6 рублей.

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел. Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2, 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206.

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562. Эти цифры соответствуют числу 556. Так как 556 больше, чем делитель 206, то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа , 1, 2, 3, … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556, либо больше, чем 556. Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0<556, 206·1=206<556, 206·2=412<556, 206·3=618>556. Так как мы получили число, которое больше числа 556, то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2, так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442, выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на , 1, 2, 3, … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442. Поехали: 206·0=0<1 442, 206·1=206<1 442, 206·2=412<1 332, 206·3=618<1 442, 206·4=824<1 442, 206·5=1 030<1 442, 206·6=1 236<1 442, 206·7=1 442. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7:

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

Итак, 5 562:206=27.

Ответ:

5 562:206=27.

Ну и для закрепления материала приведем еще один пример деления столбиком многозначных натуральных чисел.

Пример.

Разделите многозначное натуральное число 238 079 на двузначное натуральное число 34.

Решение.

Удобнее всего деление провести в столбик

Таким образом, неполное частное равно 7 002, и остаток от деления равен 11.

Ответ:

238 079:34=7 002 (ост. 11).

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Проверочные работы по математике на тему “Умножение и деление многозначных чисел”(4 класс)

Самостоятельная работа по теме: «Умножение и деление на двузначное число»

4 класс, 3 четверть

вариант I

1. Решите пример на деление:

336 : 3 = 138 : 46 =

750 : 50 = 640 : 80 =

1. Решите пример на умножение:

132 * 59 = 631 * 60 =

72 * 20 = 86 * 26 =

1. Решите задачу:

На склад поступило 2 тонны 640 кг муки. Затем 13 мешков по 48 кг в каждом отдали в производство. Сколько муки осталось на складе?

1. Решите задачу:

Из точки А и точки В на встречу друг другу одновременно выехали 2 велосипедиста. Расстояние между точками равно 200 км. Они встретились через 5 часов. С какой скоростью двигался первый велосипедист, если скорость второго была равна 18 км/час?

1. Найдите значение выражений:

32 568 – (2 832 * 7 + 3 202 : 2) = (1652 * 7 – 237 : 3) – 238 =

вариант II

1. Решите пример на деление:

350 : 50 = 230 : 46 =

483 : 3 = 320 : 80 =

2. Решите пример на умножение:

47 * 30 = 312 * 61 =

245 * 30 = 48 * 27 =

3. Решите задачу:

На склад в магазин привезли 2830 кг сахара. Каждый день продавали по 68 кг. Сколько сахара осталось на складе после 23 дней?

4. Решите задачу:

Из двух населенных пунктов на встречу друг другу вышли 2 путника. Расстояние между населенными пунктами равно 84 км. Они встретились через 6 часов. С какой скоростью шел первый путник, если скорость второго была равна 8 км/час?

5. Найдите значение выражений:

18 345 – (5 358 * 2 + 3 208 : 2 ) = (6 785 * 3 – 8 120 : 4) – 2 458 =

вариант III

1. Решите пример на деление:

276 : 46 = 840 : 40 =

453 : 3 = 990 : 30 =

2. Решите пример на умножение:

186 * 35 = 23 * 80 =

43 * 50 = 134 * 70 =

3. Решите задачу:

В цех привезли 3 654 заготовки. В токарный цех каждый день направляют по 37 деталей. Сколько деталей осталось в цеху через 40 дней?

4. Решите задачу:

Из двух городов на встречу друг другу выехали 2 мотоциклиста. Расстояние между городами равно 840 км. Они встретились через 7 часов. С какой скоростью ехал первый мотоциклист, если скорость второго была равна 70 км/час?

5. Найдите значение выражений:

29 235 – (3 984 * 6 + 6 788 : 2 ) = (8 102 – 246 : 3) – 315 * 4 =

Самостоятельная работа по теме: «Умножение и деление на трёхзначное число»

4 класс, 4 четверть

вариант I

1. Выполните деление:

31 901 : 73 = 33 387 : 93 =

309 888 : 384 = 127 270 : 143 =

2. Выполните умножение:

213 * 307 = 836 * 167 =

589 * 372 = 430 * 132 =

3. Переведите:

5 часов 13 минут = … сек 1 тонн 3 центнеров 68 кг = … кг

1 км 43 метра = … дм 28 часов 42 мин = … мин

4. Решите задачу:

Отряд пионеров прошел 20 км. Это составляет четверть пути. Сколько должны пройти пионеры?

вариант II

1. Выполните деление:

25 296 : 68 = 6 279 : 13 =

111 948 : 114 = 173 990 : 274 =

2. Выполните умножение:

248 * 357 = 721 * 163 =

701 * 591 = 231 * 694 =

3. Переведите:

1 час 48 минут = … сек 4 тонн 8 центнеров 213 кг = … кг

2 км 483 метров = … дм 1 сутки 8 часов = … мин

4. Решите задачу:

Спортсмены пробежали 15 км. Это составляет треть пути. Сколько должны пробежать спортсмены?

вариант III

1. Выполните деление:

218 654 : 218 = 716 982 : 794 =

99 264 : 132 = 54 544 : 487 =

2. Выполните умножение:

478 * 306 = 404 * 715 =

213 * 372 = 397 * 702 =

3. Переведите:

3 часа 38 минут = … сек 13 тонн 7 центнеров 63 кг = … кг

16 км = … дм 4 часов 37 мин = … мин

4. Решите задачу:

Велосипедисты проехали 18 км. Это составляет пятую часть пути. Сколько должны проехать велосипедисты?

Самостоятельная работа по теме: « Итоговое повторение»

4 класс, 4 четверть

вариант I

1. Решите пример:

3 758 + 6 345 = 27 397 – 7 164 =

782 * 23 = 33 948 : 82 =

2. Найдите значения выражений:

3 000 : 60 – 250 : 50 =

( 213 173 – 19 403 ) : 2 – 31 * 73 =

3. Решите задачу:

Из пункта А одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста 72 км/час, а велосипедиста 25 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

вариант II

1. Решите пример:

7 165 + 18 448 = 55 103 – 731 =

694 * 36 = 18 144 : 567 =

2. Найдите значения выражений:

5 600 : 70 + 210 : 70 =

( 14 864 – 3 486 ) : 2 – 19 * 26 =

3. Решите задачу:

Из двух населенных пунктов одновременно навстречу друг другу выехали поезд и автомобиль. Скорость поезда 48 км/час, а автомобиля 72 км/час. Через какое время они встретятся, если расстояние между городами 360 км?

вариант III

1. Решите пример:

4 138 + 12 672 = 63 230 – 879 =

736 * 34 = 35 805 : 35 =

2. Найдите значения выражений:

4 200 : 60 – 490 : 70 =

( 114 378 – 21 366 ) : 2 – 31 * 72 =

3. Решите задачу:

Из одного города одновременно в разных направлениях выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость автомобиля 65 км/час, а велосипедиста 25 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Пример деления столбиком

Предположим, что нам нужно разделить число 102 на 4

Разберем это на картинке :

Первое, поскольку у нас цифра 4 однозначное, то проверяем первую цифру слева — это 1, то понятно, что 1 меньше 4, а нам нужно наоборот. Например, если бы перове число слева было бы рано 5, то нам не пришлось бы брать вторую цифру в делимом.

Берем двузначное число слева — это 10 и сравниваем с нажим делителем… 10 больше 4, теперь, все правильно, далее нам потребуется узнать «нод» двух чисел.

Не буду повторять, что такое «нод» — лишь покажу на примере, как мы видим, цифру 10 и делитель 4, то их общий нод будет 2. Или другими словами, в числе 10 умещается всего 2 числа 4…

Этот нод заносим под горизонтальную черту в область частного и умножаем его на 4 — это будет 8, и 8 ставим под ноль

От 10 отняли 8 и ставим его под черту под цифру 8 и если это число получилось меньше 4, то значит нод был найден верно! И нодом нам придется пользоваться много раз, поэтому нужно научиться его находить!

Теперь, у нас в самом верху еще осталась одна двойка, её сносим ниже к двойке, которая получилась отниманием от 10 восьмерки, получается число 22.

Далее опять находим нод чисел 22 и 4 — это 5,

5 заносим его под черту, ставим его после первого найденого нода.

Умножаем 5 на 4 — это будет 20,

20 ставим под 22.

Отнимем опять и получим 2 — это остаток.

Поскольку у нас наверху не осталось цифр, то ставим 0 и у нас получается 1020 — это означает, что мы перешли из целых в десятые, поэтому, под черту, рядом с пятеркой ставим точку(или запятую(зависит от того, как вас будут учить… )).

Сносим наш ноль до остатка, что получается 20.

Находим нод 20 и 4 — это опять 5.

Заносим 5 под черту рядом с запятой.

Умножаем 4 на 5 = 20.

Ставим его под нашим остатком и нулем.

Отнимаем — получаем ноль.

Методика обучения делению в столбик

Чтобы приступить к этому арифметическому действию, нужно познакомить ребенка с названием элементов при делении.

Делимое – число, что подвергается делению, делится на делитель, в результате получается частное.

Объясняют ему саму суть операции деления столбиком. Это такое действие в математике, которое применяют для разделения чисел за счет дробления самого процесса деления на более простые шаги.

Деление в столбик на конкретном примере

Метод деления, основанный на конкретном примере, очень распространен и используется школьниками в дальнейшей учебе. Ребенку предлагается разделить число 945 на 5 в столбик.

Шаг 1. На этом этапе нужно попросить ребенка показать компоненты деления. Если он правильно усвоил выше изложенный материал, то без особых усилий определит: 945 – это делимое, 5 – делитель, результат деления – частное. Собственно, это то, что и необходимо найти.

Шаг 2. Сначала ребенка просят записать рядом 945 и 5, а потом делят их «уголком».

Шаг 3. Следующий этап, просят ребенка рассмотреть делимое и, продвигаясь вправо, предлагают определить самое меньшее число, что больше делителя. Ученик определяет числа: 9, 94 и 945. Самым меньшим из них является 9. Потом спрашивают, сколько раз 5 помещается в числе 9? Ребенок дает ответ, что один раз. Значит, пишут 1 под чертой – первую цифру искомого частного.

Вот и столбик скоро получится.

Шаг 4. На следующем этапе предлагают ребенку умножить 1 на 5 и получают 5. Просят записать результат, который получили, под первой цифрой делимого, и из 9 вычитают 5. Спрашивают ребенка о результате и получают 4.

Здесь важно объяснить ему, что результат вычитания всегда будет меньше делителя. А когда наоборот, значит, неправильно удалось определить, сколько раз 5 содержится в 9

Так как результат получился меньше делителя, его увеличивают с помощью следующей цифры делимого. Ребенок определяет 4 и пишет к четверке.

Шаг 5. Дальше задают ему знакомый вопрос о том, сколько раз 5 помещается в 44? Ученик отвечает, что восемь раз. Тогда предлагают записать восьмерку к единице под чертой. Объясняют ребенку, что это будет следующая цифра искомого частного. Просят умножить 5 на 8. Получается 40, и записывают эту цифру под 44.

Шаг 6. На следующем этапе вся операция повторяется. Ученик вычитает 40 из 44, и получает 4 (4 меньше 5, значит, ребенок все делает правильно). Теперь предлагают использовать последнюю цифру делимого — 5, просят приписать ее вниз к четверке и получается число 45.

Шаг 7. Просят его записать девятку под чертой. Предлагают умножить 5 на 9. Ребенок говорит, что получает в результате 45 и записывает в столбик под 45. Дальше проводит вычитание 45 из 45, и получает 0. Ему объясняют, что это был пример деления числа без остатка.

Когда ребенок неплохо умеет пользоваться таблицей умножения, деление в столбик для него простой задачей

Очень важно с помощью постоянных примеров и упражнений закрепить полученный навык

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ, включая нуль : , 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4·=<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.

Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.

3. Столбиком вычитаем  из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем. 

4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого — . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20.

Важно!

Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на , 1, 2, 3..  получаем:

4·5=20

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение. 

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20-20=.

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2.

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты  алгоритма.

2. Умножаем делитель на , 1, 2, 3.. и сравниваем результат с отмеченным числом.

4·=<2; 4·1=4>2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число , и под делителем в следующий разряд частного также записываем .

3. Выполняем операцию вычитания  и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28. Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8. В последний раз повторяем пункты алгоритма 2-4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9.

Запишем:

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7.

Ответ: 1006005

Правила деления в столбик

Без остатка

Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.

Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:

1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.

2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.

Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.

3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица

Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления

Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.

4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.

Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.

5. В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.

На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.

С остатком

В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.

Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).

Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.