Как выучить таблицу умножения легко и быстро

Как легко ребенку выучить таблицу умножения и чем может помочь наука психология

Все люди по — разному воспринимают информацию: кому — то легче проговорить или услышать и запомнить (это аудиалы), кто — то должен обязательно написать, прочитать или увидеть написанное (визуалы). А есть люди, которые обязательно должны потрогать и пощупать (кинестетики).

• В связи с этим и способы обучения таблице умножения могут различаться. Вам необходимо понаблюдать за своим ребенком некоторое время. В итоге вы заметите, какой способ ему подходит: обязательно ли он проговаривает материал, когда учит уроки, а может, записывает и читает.
• Дети — аудиалы намного быстрее запомнят цифры, если будут слышать и пропевать стихи и песенки.
• Дети — визуалы намного быстрее освоят технику умножения, если будут видеть яркие образы, поможет раскрашивание цифр и фигурок, большие таблицы не только с цифрами, но и рисунками. У этих детей очень хорошо развито образное мышление.

Все материалы к статье (таблицы, карточки и  раскраски) вы можете скачать в рубрике Материалы для скачивания

Multiplication with Ibbleobble

Это приложение поможет ребенку научиться быстрее перемножать числа, навык, который пригодится не только на уроках и экзаменах, но и за стенами школы. Вопросы базируются на таблице умножения, которую дети осваивают в младших классах.

В самом начале нужно выбрать из нескольких симпатичных животных виртуального друга, с которым он будет играть. После этого указывается уровень сложности. На легком уровне нет никаких ограничений по времени. На среднем и тяжелом уровне время на решение задач ограничено.

В каждом задании представлена задача на умножение, а игроку нужно выбрать правильный ответ из трех вариантов. В процессе игры дети собирают «вкусняшки» для своего персонажа. Например, для мистера Мыши это будут кусочки сыра.

Главный недостаток приложения заключается в том, что оно не помогает учить таблицу умножения. Оно рассчитано на детей, которые ее уже знают. Приложение же помогает только научиться умножать быстрее.

Доступно только для iPhone.

С чего начать изучение таблицы умножения?

Первый этап подготовки выполните сами – распечатайте таблицу Пифагора и таблицу с примерами

И вот тут важно обратить внимание, что это не одно то же. Во втором случае это просто примеры с готовыми ответами, представленные в столбиках для каждой цифры. Первый вариант и является настоящей таблицей умножения (Пифагора), которая представлена сеткой 10х10

Первый вариант и является настоящей таблицей умножения (Пифагора), которая представлена сеткой 10х10.

Прежде чем выучить наизусть всю таблицу умножения ребенку, покажите ему, что цифры, которые перемножаются, находятся слева и сверху, а если пальчиками от них провести навстречу друг другу, то на пересечении будет результат их перемножения.

Задаваясь вопросом, как быстро выучить таблицу умножения ребенку, и с чего начать этот процесс, то знакомить его с самими действиями нужно, начиная с тех манипуляций с умножением, которые ему понять и выполнить самостоятельно будет проще всего:

• На «1». Любое действие в этом случае дает результат, при котором число остается прежним. Так школьнику будет проще понимать, что это за процесс. Предложите ему попрактиковаться с умножением на один несколько раз с разными числами;
• На «10». Объясните ребенку, что, несмотря на то что это большое число, умножать на него очень просто. Нужно лишь к умножаемому приписывать ноль. Начните с небольших значений – например, 3х10, а потом предложите ему самостоятельно попробовать выполнить действия с большими числами.

На пути к тому, как научить быстро выучить таблицу умножения ребенка, это важные шаги. Теперь он знает, как работать с крайними значениями сетки Пифагора. Помимо практического значения, для него это играет и психологическую роль:

• У школьника сложится понятие того, как нужно работать с ней;
• Он поймет, что начало положено, и ему знакомиться с сеткой не сложно, даже интересно, поэтому полностью ее освоить он сможет.

Если ученик еще не устал, можно приступать к следующему этапу того, как можно быстро выучить таблицу умножения:

Предложите школьнику умножать на «2». Уже с первых классов обучения математике дети знают, как выполнять сложение до 10, в том числе одинаковых чисел. Поэтому занятие будет для обучаемого простым и даже интересным;
Перемена мест множителей

Это важное правило, часто непонятное детям, заключающееся в том, что при перестановке множителей их произведение остается прежним. Обязательно покажите это на самой сетке в соответствующих графах

Благодаря этому ребенку проще будет запомнить это правило, называемое коммутативным или переместительным. К тому же, так он быстрее запомнит определенные действия умножения и их произведения.

Это первые шаги, применяя которые вы положите начало запоминанию и к тому, чтобы быстро и просто потом выучить действия и результаты, указанные в сетке.

как выучить таблицу умножения

Подготовка к изучению таблицы умножения

Этот этап является в том числе организационным, но он входит в алгоритм того, как быстро и просто выучить таблицу умножения. Подготовка включает в себя такие шаги:

• Подберите время, когда вы ежедневно будете заниматься с ребенком. Учитывайте, что на изучение нужно уделять не менее 30 минут (это длительность одного занятия). Поэтому в это время ученик не должен быть уставшим, но должен быть готов к эффективному обучению;
• Приготовьтесь к тому, что процесс этот должен включать игровой момент, потому что так ученику гораздо проще запомнится этот материал;
• Саму сетку или столбики с примерами вы можете распечатать, а можете расчертить самостоятельно;
• Продумайте, как и когда, в какое время вы будете проверять выученный материал.

Не превращайте обучение в стресс

Нередко, контролируя детскую учёбу, родители слишком увлекаются и совершают одни и те же ошибки. Вот чего нельзя делать ни в коем случае.

• Заставлять ребёнка заниматься, если он не хочет. Попытайтесь мотивировать: учёба должна быть интересной, а не превращаться в пытку.
• Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
• Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. И нередко вызывает протест: «Раз я хуже, то вообще ничего учить не буду!»
• Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом новой информации.
• Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. Это снизит стресс и вызовет стремление учиться дальше.

Этот материал впервые был опубликован в январе 2017 года. В июле 2020-го мы обновили текст.

Игры для учебы таблицы умножения

Игровая форма – самая удобная для запоминания. Развлечения помогут понять ребенку, что математика – это весело. Играя вместе с детьми, родители получают способ, как помочь быстро выучить и запомнить таблицу умножения школьнику.

Снегопад

Делают из бумаги снежинки, в центре которых рисуют квадраты. Большие фигуры чертят на меньшие квадраты, по периметру их проставляют цифры. Ребенок собирает снежинки и считает количество квадратиков в каждой из них. Школьник быстро поймет, что умножать проще, чем пересчитывать каждую клетку.

Битва прямоугольников

Игра направлена на понимание законов умножения, выяснения площади прямоугольника. Берут 2 кубика, листы бумаги в клетку и фломастеры. Игроки выбирают цвет фломастера и начинают играть:

1. Первый кидает 2 кубика. Отмечает на листе прямоугольник или квадрат. Стороны фигур считает по клеткам, их будет по числам на кубиках.
2. В середине фигуры пишут площадь фигуры – количество клеток, которые она занимает.
3. Затем в игру вступает следующий игрок. Действия аналогичные.
4. Выигрывает тот, чьи фигуры занимают большую площадь листа.

Рыбалка

Игра подразумевает «вылавливание рыб» в количестве, кратном 2 или 3. Сначала подготавливают необходимые материалы:

• большой лист клетчатой бумаги с нарисованными рыбками и животными (или находят готовый);
• карточки – рыбки;
• кубик;
• фишки;
• листок бумаги с ручкой.

Действия игроков:

1. Бросают кубик, перемещая фишки по полю. Как только на клетку выпадает рыбка, игрок кладет себе количество «рыбок» – карточек по числу на нарисованной фигурке.
2. Если фишка останавливается на изображении животного, игрок не получает рыбок.
3. В конце игры подсчитывают «улов».

Карточки

На обычных квадратиках из картона пишут примеры умножения без ответов. Перемешивают и дают вытягивать ребенку. Если школьник ответил правильно, он забирает карточку, неверный ответ – возвращает в коробку. Разнообразит игру ответ на время, выдача призов за «рекорд дня» и пр. За неверные ответы тоже делать «наказание» – прочитать стишок или убрать игрушки.

Лайфхаки для легкого понимания

Прием поможет быстро освоить столбик значений таблицы с 9:

• сложите ладони ребрами друг к другу;
• мысленно пронумеруйте пальцы слева направо;
• придумайте задание и загните палец с числом-номером, на которое необходимо умножить 9;
• получите результат: количество пальцев слева от загнутого соответствует десяткам, справа — единицам.

Пример 6×9 вынуждает загнуть 6-й по счету палец. Слева от него осталось 5, справа — 4. Ответ — 54.

Обычная игра-бродилка с кубиком и фишками тоже поможет в подготовке к школе. Если ребенок умеет считать и правильно ходит по игровому полю, после нескольких раундов измените условия. Пусть выброшенные значения кубика считаются двойными или тройными. Ребенку будет интересно ходить дальше, он потренирует знание таблицы до 6.

Совет родителям. Попытайтесь хитрить на своем ходе. Пусть юный математик перепроверяет вас.

Почему нужно использовать таблицу Пифагора

Учителя — математики с многолетним стажем жалуются, что в данное время напечатанные на обложках таблицы не являются правильными. А вернее, это не таблица умножения как таковая.

На ней ребенок видит обыкновенные примеры. И в голове у него уже возникает естественный вопрос: что это за наука математика, если в ней примеры называют таблицей. Конечно, никакой легкости, да и желания выучить материал такая таблица абсолютно не вызывает у ученика.

Если ребенок плохо запоминает этот основополагающий материал, то дальше все трудней и трудней становится. Следующие темы бегут одна за другой, а уровень обучаемости все падает и падает. К тому же постоянные плохие оценки и нарекания учителей и родителей отбивают у детей всякое желание учиться. Тем более что, наверстать упущенное совсем непросто. Программы сейчас довольно сложные как для детей, так и для взрослых.

Так какой же выход? Как совместными усилиями легко и просто выучить детей умножать числа? Да и хочется, чтобы ребенок полюбил математику — ведь это очень интересный предмет.

В чем преимущество?

Начнем с того, что представим настоящую таблицу, которая называется таблица Пифагора. А выглядит она так:

1. Это действительно таблица. А еще по ней интересно заниматься и все понятно.
2. Здесь нет лишней информации.
3. Можно подумать и попробовать по ней позаниматься. Хотя бы потому, что это не примеры.
4. Просто положите табличку в дневник или книгу по математике, и ребенок постоянно будет видеть перед собой эти цифры.
5. Со временем он выучит их и, главное, не назовет неправильный ответ: например, 4х4 = 16 и ребенок не скажет 17, потому что такого числа в таблице вообще нет.
6. Запоминать нужно здесь намного меньше, да и закономерности малыш быстро научится находить. Это не только его заинтересует, но и вдохновит и дальше изучать материал. А педагогу и родителям стоит поддерживать, поощрять и хвалить маленького исследователя. Ведь даже не научившись умножать, ребенок уже начал понимать связь между числами.
7. Наш мозг так устроен, что везде старается найти симметрию. Поэтому в этой таблице, в которой становится понятно, что от перестановки чисел множитель не меняется, ребенок и видит эту удивительную равномерность. Это может стать первым шагом к более углубленному изучению математики.
8. Упрощается задача запоминания еще и тем, что достаточно выучить только половину таблицы: 4х6 мы запоминаем, а 6х4 будет аналогично.

9. Можно показать чаду и такой фокус: если указать пальцем в любое число, а потом провести ровные линии в разные стороны, то получится определенное количество квадратиков. Числа по бокам и есть нужные.

Многие такую таблицу делают в увеличенном варианте и вешают над столом, где обычно делает ребенок уроки. Таким образом, она всегда на виду и помогает не только во втором классе, но и в старших. Здесь заложены и основы геометрии (квадрат, сумма сторон), а еще можно легко и просто не только умножать, но и делить. Расскажите сыну или дочери, что умножение — это не каждодневная нудная зубрежка, а способ быстро произвести нужные вычисления.

Возможно, вам будет интересно Как научить ребёнка читать по слогам в домашних условиях — 8 основных правил

Таблица умножения – неприступная стена

Первое знакомство малышей с математикой в большинстве случаев проходит успешно. «Было три апельсина, один съели – осталось два», – дошкольники и первоклассники считают знакомые предметы, людей и животных, ловко прибавляют и вычитают. Это просто, понятно, и даже кажется занятным. Но вот ученику говорят: «За лето нужно выучить таблицу умножения», и с этого момента всё меняется.

Неудачи на этом пути обещаны каждому: и тем, кто «зубрит» без понимания, и тем, кому растолковали суть этой арифметической операции и как она пригодится в жизни. Запомнить 100 примеров с их значениями – это серьёзная задача. Детей пугают объемы и необходимость тратить на это своё свободное время – много времени. И каждая новая попытка заканчивается слезами, капризами или настоящим протестом. А затем закономерно перерастает в нелюбовь к предмету и так называемую «математическую тревожность».

Как показывает статистика, даже многие ученики средней и старшей школы не знают полностью таблицы умножения. Неумение перемножать числа до 10 крайне осложняет учебный процесс ещё в начальной школе. И с каждым годом проблемы с математикой накапливаются, как снежный ком, а затем распространяются и на другие связанные с ней предметы.

Как помочь ребёнку выучить таблицу умножения?

Некоторые взрослые всерьёз полагают, что именно период усвоения таблицы умножения делит детей на «гуманитариев» и «технарей». В действительности же отсутствие такой взаимосвязи было доказано не одним десятком исследований. Любой человек может добиться успеха в любой науке, если приложит к этому достаточно усилий и не окажется под давлением ярлыка «неспособный», навешенного окружением. Точно так же малыши учатся ходить, говорить, писать: у них не всё получается с первого раза, но это не означает, что им «не дано» и стоит оставить попытки.

В изучении таблицы умножения главное – заинтересовать ученика и найти подходящий именно ему способ. В отличие от этапов, когда ребёнок постигает базовые навыки, на мотивацию к обучению влияет и психологический настрой. Вот, что родители могут сделать, чтобы поддержать ребёнка:

• позвольте ему придерживаться собственного темпа. Пусть сначала хорошо выучит примеры с одним множителем, затем переходите к следующему;
• регулярно повторяйте пройденное, чередуя методики. Игры вызовут интерес к процессу и отвлекут от ощущения учебной обязанности, а разные виды дидактических материалов помогут систематизировать знания;
• не сравнивайте его с другими и не добавляйте негативных эмоций угрозами, а также не нервничайте сами;
• поощряйте успехи: угостите мороженым за освоение очередного столбика или разрешите лечь спать немного позже;
• напоминайте, что все ошибаются, и это нормально; иногда нарочно демонстрируйте это сами.

Простые способы обучения детей таблице умножения

Девизом современной педагогики можно считать фразу «обучение с увлечением». Действительно, сегодня и на уроках, и на занятиях дома приветствуется использование игровых методик, интерактивных материалов.

Старый добрый счетный материал, а также разнообразные «подсказки» в виде стишков, песенок и интересных запоминающихся картинок тоже никто не отменял.

Имея представление об основных методиках обучения: запоминание, игра, визуализация – родители в силах самостоятельно научить ребенка таблице умножения.

Запоминание

Задача «выучить таблицу» предполагает в том числе ее буквальное запоминание. Подмечено, что запоминать материал куда легче в стихотворной форме или в виде песенки, особенно если дело касается детей.

Если упорядочить и зарифмовать примеры на умножение, то все нужные числа действительно гораздо быстрее закрепятся в памяти.

Использовать можно любые стихи (к примеру, можно выучить вместе с ребенком слова песни В. Шаинского и М. Пляцковского «Дважды два – четыре»). А родители с фантазией могут подключить ее и придумать свои рифмовки, это легко, например: «шестью семь – сорок два, прилетела к нам сова».

На крайний случай, если таблица уж никак не запоминается, остается рутинный, но проверенный не одним поколением школьников способ – вызубрить ее. Однако имейте в виду, что этот метод детишкам совсем не нравится.

Следует помнить, что запоминание не может быть единственным методом обучения ребенка таблице умножения

Важно не только запомнить последовательность чисел, но и понять суть самого действия. Именно это поможет ребенку в старшем возрасте решать сложные примеры на умножение

Визуализация

Еще одним способом освоения таблицы Пифагора является ее визуализация, предполагающая использование всевозможных наглядных материалов.

Это могут быть:

• счетные материалы;
• картинки;
• и даже пальцы!

С помощью счетного материала, будь то палочки, геометрические фигурки или что-то другое, можно показать ребенку суть умножения («6 х 5» означает «взять 6 раз по 5 предметов»).

Вдобавок, малыш может сосчитать представленные фигурки и убедиться, что ответ получился именно такой, как в таблице Пифагора.

С помощью картинок

Если ребенок любит рисовать – это отличный повод изучить таблицу с помощью картинок.

Принцип действия примерно такой же, как и в случае со счетным материалом, только вместо того, чтоб выложить перед юным математиком 6 раз по 5 палочек можно нарисовать прямо напротив примера 6 квадратов/тортиков/вагонов с 5 точечками/вишенками/зайчиками внутри каждого.

Правда, отрисовывать целые картины при умножении больших чисел будет сложновато.

На пальцах

Хорошим вариантом станет изучение части таблицы Пифагора, а именно столбца с девяткой, на пальцах. Такой своеобразный лайфхак заинтересует любого ребенка.

Расположите кисти рук перед собой ладонями наружу и пронумеруйте их мысленно от 1 до 10, начиная с левого мизинца. Табличные примеры на умножение с числом 9 решаются очень просто: достаточно загнуть палец, номер которого совпадает со вторым множителем.

Так, умножая 3 на 9, загибаем средний палец на левой руке. Пальцы, которые располагаются до загнутого (их два), обозначают количество десятков, а остальные (их семь) – количество единиц.

Итого, в ответе получаем 27. Быстро, легко и интересно!

Посредством обучающих мультфильмов и программ

В качестве средств визуализации, разумеется, можно привлекать обучающие мультфильмы, приложения на мобильных устройствах и программы на ПК, если есть такая возможность и родители не против подобного времяпрепровождения ребенка.

Конечно, для изучения такой непокорной таблицы умножения все средства хороши, но помните, что всего должно быть в меру, и не бросайте малыша на попечение гаджета в этом нелегком деле, а лучше присоединитесь к нему сами.

Игра

Обучение в игровой форме всегда привлекает малышей. Учить таблицу умножения хорошо на материале карточной игры. Из картона делаются карточки на каждый пример таблицы, на одной стороне пишется числовое выражение (5 х 3 = ?), а на другой – ответ.

Игроки по очереди вытягивают карточки, решают пример и проверяют себя, заглянув на обратную сторону. Если ответ правильный, карточка остается у игрока, если нет – возвращается в колоду. Победителем оказывается тот, у кого в конце игры наберется больше всего карточек. 

Как выучить таблицу умножения на 3?

Возможно, ребёнок не сразу поймет принцип умножения, родителям следует проявить терпение и смекалку. Вам не помешает понаблюдать, каким методом вашему малышу легче запоминать таблицу.

У многих развита зрительная память, у других все отлично воспринимается на слух. Используйте тот вариант обучения, который более гармонирует ребёнку.

На изображении ниже хорошо видно, что каждый следующий ответ ровно на три единицы больше предыдущего. А прибавить школьнику младших классов к 12 три не составит труда. Поэтому таблица на три не такая уж и сложная для запоминания.

Таблица умножения для детей на 3

5+ игр для быстрого запоминания таблицы умножения

Чтобы быстро выучить таблицу умножения, ребенку в возрасте 8-10 лет — а именно столько ему во 2-4 классе, когда в программе появляется умножение — стоит подобрать игру по вкусу. Так процесс пойдет намного эффективнее, чем в случае простой зубрежки.

Вот перечень наиболее распространенных и интересных вариантов игрового обучения:

Карточки

Их можно распечатать самостоятельно, а можно приобрести практически в любом детском магазине — настолько эта игра известна и популярна. Набор включает все комбинации множителей из таблицы умножения с ответами на оборотной стороне.

Чтобы быстро выучить их, играть предлагается следующим образом:

1. Игрок тянет пример
2. В случае правильного ответа карточка отправляется в «отбой»
3. В случае неправильного — возвращается в колоду

Повторять перечисленные шаги следует до тех пор, пока в основной колоде не останется карт. За счет того, что сложные примеры возвращаются в стопку и встречаются снова и снова, они запоминаются лучше и прочнее.

Чтобы выучить всю таблицу умножения максимально быстро, попробуйте устроить игру на время. Ребята, занимающиеся во 2-3 классе, наверняка будут в восторге от такой викторины.

Вам на помощь придут развивающие компьютерные игры

Стихотворные примеры

Разучите с ребенком самые простые рифмующиеся примеры из таблицы умножения: пятью пять, шестью шесть и т.д. А можно сразу взять на вооружение стихотворный разбор всей таблицы — например, книгу Андрея Усачева «Таблица умножения в стихах».

Яркие иллюстрации и интересные короткие стишки превратят зубрежку в увлекательную игру. Чтобы быстро выучить таблицу во 2 или 3 классе, такой способ подойдет как нельзя лучше.

Счет на пальцах

Любознательным детям втянуться в обучение наверняка поможет один наглядный прием-хитрость умножения на девять.

Рассмотрим его на примере пятью девять:

1. Смотрим на собственные ладошки
2. Отсчитываем пятый пальчик слева (как показатель множителя 5)
3. Считаем количество пальцев слева от «множителя» — это десятки (в данном примере их будет четыре)
4. Считаем количество пальчиков справа от пятого — это единицы (в данном примере их пять)

Итогом будет число 45 — ответ на пример из таблицы умножения. Такой подход работает для любых умножений на девять — попробуйте сами.

Ни в коем случае не критикуйте ребенка за неудачи

Использование игрушек или наглядных примеров

Чтобы быстро выучить принципы умножения на 2 и 3 по таблице умножения, можно использовать в качестве подспорья в игре практически что угодно: игрушки, предметы на улице, людей, животных и т.д.

Выберите такой пример, который более знаком и привычен вашему ребенку. Выстраивайте в ряд по два и три игрушки и считайте их. Потом объясните ребенку принцип сокращения процесса подсчета с помощью умножения.

Мобильные или онлайн-игры на изучение таблицы умножения

В сети существует бесчисленное количество разных игр, направленных на то, чтобы быстро выучить таблицу умножения, играя онлайн. Подберите вместе с ребенком увлекательную и яркую игру и предоставьте ему развлекаться — а после проверьте успехи.

Если вас заботит неконтролируемое пребывание ребенка в интернете, выберите игру, которую можно бесплатно скачать, и используйте ее, чтобы быстро выучить таблицу умножения.

Есть много способов привлечь внимание ребенка

Морской бой

Этот игровой способ отлично подходит для закрепления уже имеющихся знаний. Запишите поля «морского боя» цифрами с обеих сторон и установите, что для атаки сектора нужно назвать результат умножения соответствующих чисел.

Такая несложная и увлекательная игра отлично тренирует память и скорость умножения. Конечно, чтобы быстро выучить таблицу умножения во 2 классе, игра нужна не всегда.

Некоторые детки, особенно если им повезло со школьными преподавателями и вообще отношением к учебе, с интересом будут постигать принципы математических примеров и без игр.

В этом случае используйте системный пошаговый подход к обучению:

1. Объясните принцип умножения на единицу и десятку
2. Освойте удвоение
3. Разберите принцип неизменности результата от перестановки множителей
4. Выучите квадраты чисел
5. Последовательно переходите к изучению умножения на 3, 4, 5 и т.д.

Настройтесь на позитивный лад, и результат не заставит себя долго ждать

Даже в такой подход можно добавить игровой элемент, помечая разными цветами уже заученные области. Финальной целью игры будет очищение поля.

Запоминание таблицы умножения — одна из первых ступеней в обучении ребенка математике, одна из важнейших основ. 

Мы уверены, что вы выберете оптимальный подход и успешно изучите все тонкости умножения чисел. Больше наглядного материала по игровому изучению таблицы вы сможете найти в этом видео:

Определение слова «Умножение» по БСЭ:

Умножение — операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или · (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698). в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо аЧ b или а · b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число c, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +… + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b — множителем. У. дробных чисел m &frasl. _n и p &frasl. _q определяется равенством m &frasl. _n · p &frasl. _q = m·p &frasl. _n·q (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (-), если они разного знака. У. иррациональных чисел определяется при помощи У. их рациональных приближений.У. комплексных чисел, заданных в форме &alpha. = а + bi и &beta. = с + di, определяется равенством &alpha.&beta. = ac — bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:&alpha. = r₁ (cos&phi.₁ + isin &phi.₁),&beta. = r₂ (cos&phi.₂ + isin &phi.₂),их модули перемножаются, а аргументы складываются:&alpha.&beta. = r₁r₂{cos (&phi.₁ + &phi.₂) + i sin ((&phi.₁ + &phi.₂)}.У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон).2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон).3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ·0 = 0. a·1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cos&phi. + i sin &phi.) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол&phi. вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего — свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

Как объяснить принцип работы в таблице умножения

Когда ребёнок изучает таблицу умножения по таблице Пифагора, ему проще увидеть закономерность и симметрию в таблице умножения, и в этом случае он просто запомнит её на всю жизнь, в отличие от простой таблицы, где столбики с примерами. Для ребёнка нужно постараться превратить процесс изучения таблицы умножения в занимательную игру.

После этого нужно начать разбирать процесс устройства таблицы Пифагора. Самое главное в этом процессе показать, что если взять число из левого столбика и умножить его на число из верхней строки, то правильный ответ нужно искать на месте их пересечения. Для этого нужно провести рукой или карандашом по таблице точке пересечения.

Скорее всего, за один раз ребёнок не сможет понять и выучить всё. Для начала нужно начать с колонок 1, 2 и 3, и учить небольшими порциями. Делая так, вы сможете подготовить ребенка к изучению и усвоению таблицы умножения и в другой более сложной информации. После изучения с ребенком азов, можно воспользоваться следующей методикой. Нужно взять пустую нарисованную таблицу Пифагора, и объяснить, как заполнить её самостоятельно. Можно начать с небольшого участка таблица умножения, чтобы ребёнок не запоминал, а учился считать.

Когда ребёнок понял и разобрался, то есть хорошо усвоил самые первые и простые столбцы, правила их умножения, можно перейти  к числам более сложным, сначала к правилу умножения цифр с 4 до 6, и уже после этого умножение чисел от 8 до 10.

На что еще обратить внимание при изучении таблицы умножения с ребенком

Нужно чтобы родители рассказали ребёнку, что такое свойство коммутативности. Это математическое правило о том, что от перестановки множителей произведение не меняется. Если ребёнку правильно и просто объяснить это правило, и показать на конкретных примерах, то ребёнок быстро поймет, что всё не так сложно, и нужно учить на самом деле не всю таблицу умножения, а только её часть. Например, 3 умножить на 7 — это то же самое, что и 7 умножить на 3. То есть, когда он перейдет к изучению крайних столбцов таблицы, умножение чисел в них, он поймёт, что многие примеры по умножению чисел он уже знает. Это очень обрадует ребёнка.

Закономерности в таблице умножения

При изучении таблицы умножения нужно знать и обратить внимание на закономерности в ней, они помогут и упростят запоминание таблицы Пифагора. Рассмотрим некоторые примеры

Если умножить число 1 на любое другое число, то она останется тем же самым. При работе с числом 5 все примеры будут оканчиваться на 5 или на 0. Если число четное, то нужно приписать 0 половине числа, если нечетное, то 5.

Примеры с участием числа 10 заканчиваются на ноль, а начинается с того числа, на которые мы делаем умножение.

Все примеры на 5 меньше чем примеры на 10, например 5 умножить на 10 равно 50, а 5 умножить на 5 равно 2 раза меньше, то есть 25.

При изучении умножении чисел на девять, можно научить ребенка такой закономерности. Нужно записать ответы умножения чисел на 9 в столбик, то есть 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Нужно запомнить самое первое и самое последнее число, То есть 09 и 90. Все остальные числа между ними можно написать и вспомнить по следующему правилу, первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1. То есть, после 09 будет идти число 18, 0 + 1 это 1, а 9 — 1 это 8. И так далее.

Обязательно нужно заниматься с ребёнком, постоянно повторять таблицу умножения. Для начала, когда ребёнок ещё только в процессе изучения, спрашивайте примеры по порядку. Когда же вы заметите, что ребёнок стал отвечать уверенно, то можно спрашивать разброс. Обычно в начале изучения ребенку требуется больше времени на размышления, однако потом можно увеличивать темп и уменьшать время на размышление.

Самый эффективный подход к изучению таблицы умножения

Результат наполовину, а то и больше, зачастую зависит от того, какой подход к обучению выбрать. Я всегда руководствуюсь рядом принципов. Чтобы результат получился максимальным, ребенка нужно:

— ознакомить;

— заинтересовать;

— продемонстрировать необходимость применения и использования на собственном примере;

— не заставлять;

— поощрять каждое достижение, даже кажущееся нам, взрослым, на первый взгляд, минимальным;

— не унижать;

— сравнивать с собой, говоря, что вам давалось это гораздо сложнее, а результаты были значительно скромнее).

Последний пункт на мою дочь действует безоговорочно, и она с удвоенной силой и упорством продолжает свои начинания.